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Infinitos breves
Infinitos breves

10/JAN/2022
10/JAN/2022

 

Pedro Meseguer

Vivimos tiempos acelerados. Perseguimos la optimización del recurso tiempo, pero con frecuencia olvidamos que ese recurso no es impersonal: también comprende nuestra vida. La maximización a ultranza de tareas por unidad de tiempo a menudo no coincide con una existencia saludable. Esa estrategia nos conduce a vivir expectantes del futuro y a perdernos el presente. En una clara reacción, han aparecido iniciativas que reclaman el valor del momento y la calidad de lo que se cuece sin la presión de la urgencia: slow thinking, slow food o slow research son ejemplos de esos movimientos.

            La narrativa no permanece inmune a esa tendencia general. Ahora, las novelas suelen ser más cortas que antes —basta ver, por ejemplo, los novelones del siglo XIX—. También se observa una recuperación de las formas breves, como la novela corta y el cuento. En este último formato, Jorge Luis Borges es un maestro indiscutido. Este autor, en sus relatos, es capaz de condensar varias capas de significado, y la persona que lee activamente encuentra en sus relecturas nuevos motivos de interés. En este sentido, Borges es más actual que nunca: sus cuentos son breves y se leen rápido, y contienen la promesa de múltiples revisitaciones interesantes. Comento a continuación El aleph, uno de sus relatos más famosos, publicado en 1949 —en la mejor década creativa del autor—, proporcionando una interpretación matemática de una obra que, a primera vista, narra un amor platónico y unas visitas del protagonista a la que ya nunca será su familia política.

El relato comienza como una historia romántica —Beatriz, la amada inaccesible, muere y el enamorado platónico protagonista se consagra a su memoria—, pero pronto, en sus visitas a la casa de la familia de Beatriz, el texto se convierte en un asunto de crítica literaria, focalizado en el enorme poema de Carlos Argentino —primo de Beatriz—, más los premios a autores concretos, y las suculentas notas a pie de página. Ya en el primer párrafo se vislumbra un cierto interés por el infinito; casi por descuido, el autor reflexiona sobre un cambio en las carteleras de la Plaza Constitución: «…el primero de una serie infinita». Las escenas con “muchos objetos” menudean en el texto: las fotos de Beatriz, el gabinete del hombre moderno. Y aparece el larguísimo poema de Carlos Argentino «…que parecía dilatar hasta el infinito las posibilidades de la cacofonía y el caos». Hasta ahí la narración ha dio creciendo serena, contenida, con sutiles referencias a cantidades grandes o ilimitadas, pero surge el elemento que lo cambiará todo: el aleph, en el sótano de la casa que Carlos Argentino ha de abandonar. Borges lo detalla en un largo párrafo; ya en el anterior se lamenta porque esa descripción va a ser necesariamente parcial y empobrecida. Esas líneas preparatorias empiezan con: «Arribo, ahora, al inefable[1] centro de mi relato; comienza, aquí, mi desesperación de escritor». Un poco más abajo se pregunta: «¿cómo transmitir a los otros el infinito aleph que mi temerosa memoria apenas abarca?» Continúa enumerando más dificultades, antes que reproducirlas les sugiero que las lean. Mejor el original que cualquier copia.

            ¿Qué sucede para que un autor confiese su «desesperación»? ¿A qué abismo se aboca? ¿Está realmente enloquecido? Pienso que Borges se impuso la difícil tarea de describir conjuntos infinitos en un relato; y sobre esa empresa arriesgo la siguiente interpretación. Él conocía los trabajos de George Cantor —un matemático eminente de finales del XIX y principios del XX— sobre conjuntos infinitos (Cantor está citado en La doctrina de los ciclos, un ensayo del  autor de 1935). Como es bien sabido, en matemáticas hay varios tipos de infinitos[2]. Nos centramos en dos: los conjuntos de infinitos elementos que se pueden poner en correspondencia con los números naturales {1, 2, 3, 4…} y los que no. A los primeros se les llama infinitos numerables y a los segundos infinitos no numerables (un ejemplo del primero es el conjunto de los pares {2, 4, 6, 8…}, del segundo es el conjunto de los puntos del espacio físico). En lenguaje coloquial, un conjunto infinito no numerable es “mas grande” y más difícil de describir que un conjunto infinito numerable. En la narración, hasta que surge el aleph, los conjuntos infinitos que han aparecido son numerables (la serie de modificaciones en las carteleras de la Plaza Constitución, el desmesurado poema de Carlos Argentino); Borges los ha descrito de una forma intuitiva, siguiendo la secuencia natural: el primer elemento, el segundo, etcétera. Pero los objetos que se ven en la esfera del aleph «Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo» forman un conjunto infinito no numerable, porque el conjunto de todos los puntos del universo lo es. No hay una manera natural de aproximarse a él, no hay una forma de “ordenar” sus elementos, la estrategia de enumerarlos secuencialmente no sirve porque no posee una estructura consecutiva[3]. El autor recurre a una descripción caótica de lo que ve, mediante la frase “vi xxx” («Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América…») repetida hasta la saciedad y entre comas. El autor se enfrenta a la formidable tarea de proporcionar la idea intuitiva de ese conjunto infinito no numerable a través de una descripción caótica y desordenada. Y completa cuarenta y cuatro líneas de frases repitiendo la misma estructura, separadas por comas, hasta que llega el primer punto (y la persona que lee descansa, agotada por todo lo que ha visto Borges en «ese instante gigantesco»).

            En la edición de Cátedra, el texto ocupa dieciséis páginas y está dedicado a Estela Canto, la novia de Borges entre 1944 y 1950 (con la que no consiguió consolidar una relación duradera). Él le regaló el original de este cuento —diecinueve páginas de papel cuadriculado manuscrito—. En 1985, ella, con la anuencia de él, lo subastó en Sotheby’s. Lo compró el Ministerio de Cultura español por 19.000 libras.

 

[1] Inefable = que no se puede explicar con palabras.

[2] Esto, que hoy nos parece perfectamente aceptable, en tiempos de Cantor —que fue su descubridor— tuvo un carácter revolucionario. Muchos matemáticos se opusieron a esa diferenciación, y llegaron a acusar a Cantor de blasfemo. Él, que era muy religioso y tenía una psique frágil, sufrió varios episodios depresivos. No se sabe si fueron causados exclusivamente por las críticas de sus iguales, pero lo cierto es que no ayudaron. De hecho, murió en una clínica psiquiátrica.

[3] Una lectura cuidadosa de La doctrina de los ciclos revela una feliz coincidencia con mi descripción. El propio Borges escribe: «La serie que forman los números naturales está bien ordenada: vale decir, los términos que la forman son consecutivos; el 28 precede al 29 y sigue al 27. La serie de los puntos del espacio (o de los instantes de tiempo) no es ordenable así; ningún elemento tiene un predecesor o sucesor inmediato». Borges también menciona que hay tantos puntos en el intervalo [0,1] como en toda la recta real: «La parte, en esas elevadas latitudes de numeración, no es menos copiosa que el todo: la cantidad precisa de puntos que hay en el universo es la que hay en un metro, o en un decímetro, o en la más honda trayectoria estelar». Me asombro de que un literato tuviera concepciones tan claras sobre matemáticas y conjuntos abstractos.

Pedro Meseguer

Vivimos tiempos acelerados. Perseguimos la optimización del recurso tiempo, pero con frecuencia olvidamos que ese recurso no es impersonal: también comprende nuestra vida. La maximización a ultranza de tareas por unidad de tiempo a menudo no coincide con una existencia saludable. Esa estrategia nos conduce a vivir expectantes del futuro y a perdernos el presente. En una clara reacción, han aparecido iniciativas que reclaman el valor del momento y la calidad de lo que se cuece sin la presión de la urgencia: slow thinking, slow food o slow research son ejemplos de esos movimientos.

            La narrativa no permanece inmune a esa tendencia general. Ahora, las novelas suelen ser más cortas que antes —basta ver, por ejemplo, los novelones del siglo XIX—. También se observa una recuperación de las formas breves, como la novela corta y el cuento. En este último formato, Jorge Luis Borges es un maestro indiscutido. Este autor, en sus relatos, es capaz de condensar varias capas de significado, y la persona que lee activamente encuentra en sus relecturas nuevos motivos de interés. En este sentido, Borges es más actual que nunca: sus cuentos son breves y se leen rápido, y contienen la promesa de múltiples revisitaciones interesantes. Comento a continuación El aleph, uno de sus relatos más famosos, publicado en 1949 —en la mejor década creativa del autor—, proporcionando una interpretación matemática de una obra que, a primera vista, narra un amor platónico y unas visitas del protagonista a la que ya nunca será su familia política.

El relato comienza como una historia romántica —Beatriz, la amada inaccesible, muere y el enamorado platónico protagonista se consagra a su memoria—, pero pronto, en sus visitas a la casa de la familia de Beatriz, el texto se convierte en un asunto de crítica literaria, focalizado en el enorme poema de Carlos Argentino —primo de Beatriz—, más los premios a autores concretos, y las suculentas notas a pie de página. Ya en el primer párrafo se vislumbra un cierto interés por el infinito; casi por descuido, el autor reflexiona sobre un cambio en las carteleras de la Plaza Constitución: «…el primero de una serie infinita». Las escenas con “muchos objetos” menudean en el texto: las fotos de Beatriz, el gabinete del hombre moderno. Y aparece el larguísimo poema de Carlos Argentino «…que parecía dilatar hasta el infinito las posibilidades de la cacofonía y el caos». Hasta ahí la narración ha dio creciendo serena, contenida, con sutiles referencias a cantidades grandes o ilimitadas, pero surge el elemento que lo cambiará todo: el aleph, en el sótano de la casa que Carlos Argentino ha de abandonar. Borges lo detalla en un largo párrafo; ya en el anterior se lamenta porque esa descripción va a ser necesariamente parcial y empobrecida. Esas líneas preparatorias empiezan con: «Arribo, ahora, al inefable[1] centro de mi relato; comienza, aquí, mi desesperación de escritor». Un poco más abajo se pregunta: «¿cómo transmitir a los otros el infinito aleph que mi temerosa memoria apenas abarca?» Continúa enumerando más dificultades, antes que reproducirlas les sugiero que las lean. Mejor el original que cualquier copia.

            ¿Qué sucede para que un autor confiese su «desesperación»? ¿A qué abismo se aboca? ¿Está realmente enloquecido? Pienso que Borges se impuso la difícil tarea de describir conjuntos infinitos en un relato; y sobre esa empresa arriesgo la siguiente interpretación. Él conocía los trabajos de George Cantor —un matemático eminente de finales del XIX y principios del XX— sobre conjuntos infinitos (Cantor está citado en La doctrina de los ciclos, un ensayo del  autor de 1935). Como es bien sabido, en matemáticas hay varios tipos de infinitos[2]. Nos centramos en dos: los conjuntos de infinitos elementos que se pueden poner en correspondencia con los números naturales {1, 2, 3, 4…} y los que no. A los primeros se les llama infinitos numerables y a los segundos infinitos no numerables (un ejemplo del primero es el conjunto de los pares {2, 4, 6, 8…}, del segundo es el conjunto de los puntos del espacio físico). En lenguaje coloquial, un conjunto infinito no numerable es “mas grande” y más difícil de describir que un conjunto infinito numerable. En la narración, hasta que surge el aleph, los conjuntos infinitos que han aparecido son numerables (la serie de modificaciones en las carteleras de la Plaza Constitución, el desmesurado poema de Carlos Argentino); Borges los ha descrito de una forma intuitiva, siguiendo la secuencia natural: el primer elemento, el segundo, etcétera. Pero los objetos que se ven en la esfera del aleph «Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo» forman un conjunto infinito no numerable, porque el conjunto de todos los puntos del universo lo es. No hay una manera natural de aproximarse a él, no hay una forma de “ordenar” sus elementos, la estrategia de enumerarlos secuencialmente no sirve porque no posee una estructura consecutiva[3]. El autor recurre a una descripción caótica de lo que ve, mediante la frase “vi xxx” («Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América…») repetida hasta la saciedad y entre comas. El autor se enfrenta a la formidable tarea de proporcionar la idea intuitiva de ese conjunto infinito no numerable a través de una descripción caótica y desordenada. Y completa cuarenta y cuatro líneas de frases repitiendo la misma estructura, separadas por comas, hasta que llega el primer punto (y la persona que lee descansa, agotada por todo lo que ha visto Borges en «ese instante gigantesco»).

            En la edición de Cátedra, el texto ocupa dieciséis páginas y está dedicado a Estela Canto, la novia de Borges entre 1944 y 1950 (con la que no consiguió consolidar una relación duradera). Él le regaló el original de este cuento —diecinueve páginas de papel cuadriculado manuscrito—. En 1985, ella, con la anuencia de él, lo subastó en Sotheby’s. Lo compró el Ministerio de Cultura español por 19.000 libras.

 

[1] Inefable = que no se puede explicar con palabras.

[2] Esto, que hoy nos parece perfectamente aceptable, en tiempos de Cantor —que fue su descubridor— tuvo un carácter revolucionario. Muchos matemáticos se opusieron a esa diferenciación, y llegaron a acusar a Cantor de blasfemo. Él, que era muy religioso y tenía una psique frágil, sufrió varios episodios depresivos. No se sabe si fueron causados exclusivamente por las críticas de sus iguales, pero lo cierto es que no ayudaron. De hecho, murió en una clínica psiquiátrica.

[3] Una lectura cuidadosa de La doctrina de los ciclos revela una feliz coincidencia con mi descripción. El propio Borges escribe: «La serie que forman los números naturales está bien ordenada: vale decir, los términos que la forman son consecutivos; el 28 precede al 29 y sigue al 27. La serie de los puntos del espacio (o de los instantes de tiempo) no es ordenable así; ningún elemento tiene un predecesor o sucesor inmediato». Borges también menciona que hay tantos puntos en el intervalo [0,1] como en toda la recta real: «La parte, en esas elevadas latitudes de numeración, no es menos copiosa que el todo: la cantidad precisa de puntos que hay en el universo es la que hay en un metro, o en un decímetro, o en la más honda trayectoria estelar». Me asombro de que un literato tuviera concepciones tan claras sobre matemáticas y conjuntos abstractos.

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